北京师范大学教育实习教案
（注：须于上课前二日写好）
部/院/系数学科学学院 专业 数学与应用数学 姓名周超群 学号201311131922
我校指导教师 马波 实习学校教学指导教师 姚玉平 原任课教师 姚玉平
2016年 10 月 日 (星期 ) 第 节课 本人本次实习第 1 个教案
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实习学校
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北京师范大学附属实验中学
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实习班级
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高二（9）班
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实习科目
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数学
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教学课题
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平面直角坐标系中的基本公式
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所用教材
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教材名称：数学必修B版第 2 册，第二章 1 节 页
出版社： 人民教育出版社
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教学目标
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知识与技能目标：
1、通过对数轴的复习，理解实数和数轴上的点的对应关系.理解实数运算在数轴上的几何意义，掌握数轴上两点间的距离公式，掌握数轴上的向量加法的坐标运算
2、掌握两点间距离公式，体会它与勾股定理之间的内在联系。
过程与方法目标：
帮助学生经历1.用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题求解.2.体会代数运算过程的几何意义.
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教学重点
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1、理解和掌握数轴上的基本公式
2、用勾股定理和轴上位移向量的计算公式推导平面上两点间的距离公式和中点坐标公式
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教学难点
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1、建立实数与数轴上的点或位移的对应关系
2、应用坐标方法，研讨几何问题
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课时安排
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1课时
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教学用具
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教学方法
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“讲授法”、“引导发现法”
在课堂中，教师主要扮演引导学生回顾旧知识、发现新知识的角色。
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教
学
过
程
及
内
容
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教学
环节
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教学内容
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师生
互动
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设计意图
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复
习
引
入
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引导学生回顾：
数轴上的点与实数所建立的一一对应及其对应法则；
点的坐标与位置向量的坐标的一致。
结合图像进行
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教师引导
学生回顾
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通过对已有的轴上点与实数对应知识的温习，为接下来轴上位移向量与实数对应即数轴上基本公式的学习打好基础
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概
念
形
成
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1、研究如何用数来表示数轴上的点的位移
a) 给出位移向量的概念、记法
问题1：数轴上两向量满足什么条件才能称之为相等的向量？
b) 由点的坐标，类比引入位移向量的坐标，即位移向量的实数表示.注意指出位移向量与位置向量的区别与联系。
c) 由向量相等与坐标相等的关系，将相等的向量看成一个整体，得到实数与数轴上的向量的一一对应
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教师讲解
提出问题，学生思考、回答
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问题1的设计由向量的定义与性质出发，为c)中由实数到向量的对应做准备
位置向量
 位移向量，也是一种从特殊到一般的过程a)、b)、c)层层递进，最终使学生理解并建立实数与数轴上的向量的一一对应
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概
念
深
化
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教师边提问边引导学生得出公式
思考：若AP="
 ＰＢ，那么Ｐ的坐标如何求得？ |
建立了数轴上的向量与实数的一一对应后，进一步对向量运用实数的运算，让学生在自助推到相关公式的过程中，体会在一维图像上，用代数语言描述几何要素及其关系，即用坐标法研究几何的初步学习，对数形结合的一维体验
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复
习
回
顾
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数轴上的点与实数一一对应
 平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内点的集合的一一对应
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教师带领学生一同回顾
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一维→二维，类比学习，加强知识间的联系
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提
出
问
题
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教师提问，学生思考，回答；教师作图，数形结合进行讲解，强调几何到代数的转换
教师提问，学生作答，教师根据学生的回答进行分析和操作
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特殊→一般，解决问题的方法
由学生的作答进行分析，点到数学解决问题时所用的结论与方法两种途径，同时再次将一维与二维的知识进行类比联系
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教
学
过
程
及
内
容
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教学环节
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教学内容
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师生互动
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设计意图
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应
用
举
例
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学案P77，例1，例2
P78，例3
例1 的讲解过程中主义求出距离后还需验证A,B,C三点不共线（在平面直角坐标系中即可直观判断）
例2 引导学生将问题放到平面直角坐标系中进行解决，注意到坐标系的建立应使得点的坐标容易表示出来，便于计算和证明
例3
平行四边形是中心对称图形
中点公式→对称中心坐标→顶点D的坐标
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学生为主，教师为辅，规范书写
教师引导
让学生自己体会到对中点公式的应用
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基本的对距离公式的应用
让学生体会用建立坐标系的方法证明几何问题的思路
几何问题 坐标法→代数问题
在“用”中学，帮助学生加深对中点公式的理解，尤其是中点公式是对称中心这一点，感受其在解题中的方便应用
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归
纳
总
结
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1、实数与数轴上的点及位移向量的一一对应
2、数轴上的基本公式
3、平面直角坐标系中的任意两点间的距离公式
4、平面直角坐标系中的任意两点所连线段的中点的坐标
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板
书
设
计
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课
后
总
结
与
评
议
记
录
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自
我
分
析
和
同
学
意
见
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自我分析：设计中注意了对特殊到一般、数形结合、结论与方法等重要数学思想的渗透；层次感较好，符合学生认知规律；但对课堂的把握度还有待提高。
同学意见：该同学具备良好的教师素养，课前根据课程要求认真备课，课上语言规范，重难点突出，师生有互动，课堂气氛较活跃，并且课后根据他人意见积极进行改进。
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实习学校教学指
导
教
师
意
见
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该教学设计教学目标清楚，教学重点，难点设置正确，教学方法得当，教学过程合理。
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我
校
指
导
教
师
意
见
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该教学设计注重了数学思想的渗透以及数学知识的连贯性，教学环节符合学生的认知结构，板书设计条理清晰，对教学内容中的重难点也有所突出。
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说明：1、本表由实习学生填写后分别请实习学校教学指导教师与我校指导教师给出评审意见，交所在部院系做实习评价使用，并将电子版上传至北京师范大学实践教学网。
2、在不便上网的地区实习的学生返校后整理材料，入校实习结束之后的两周内登录实践教学网提交。